Muuttujat ja mittaaminen

Yleisesti havainnointi maailmasta perustuu erilaisten ilmiöiden mittaamiseen ja mittaamisesta syntyneen datan käsittelyyn ja raportointiin.

Mitä voidaan data-analytiikassa mitata ja mitä tarkoittaa muuttujan mitta-asteikko?

Muuttujien mitta-asteikot

Erään perinteisen jaottelun tilastotieteessä loi psykologi Stanley Stevens vuonna 1946, muitakin vaihtoehtoja on esitetty mutta alla oleva on varsin vakiintunut. Muuttujan mitta-asteikollisuus vaikuttaa siihen mitkä ovat muuttujalle sallitut tunnusluvut ja menetelmät.

Luokka-asteikollinen eli nominaalinen muuttuja

Luokka-asteikollinen eli nominaalinen muuttuja on muuttuja, jolla on kaksi tai useampia kategorioita, mutta niillä ei ole luonnollista järjestystä. Esimerkiksi sukupuoli (mies, nainen), ammattiluokitus (työntekijä, toimihenkilö, ylempi toimihenkilö, johtaja) ovat kaikki nominaalisia muuttujia.

Nominaaliselle muuttujalle voidaan esittää useita tunnuslukuja kuten:

• Frekvenssi: kuinka usein tietty luokka-arvo esiintyy datassa
• Prosenttiosuus: kunkin luokka-arvon osuus kaikista havainnoista.
• Moodi: yleisin luokka-arvo aineistossa
• Havaintojen lukumäärä: kokonaishavaintojen lukumäärä. Tätä tunnuslukua voidaan käyttää kuvaamaan ja vertailemaan nominaalisten muuttujien jakaumaa eri luokka-arvojen ryhmissä
• Kontingenssikerroin: eräänlaista assosiaatiota luokka-arvojen välillä kuvaava tunnusluku

Järjestysasteikollinen eli ordinaalinen muuttuja

Järjestysasteikollinen muuttuja eli ordinaalinen muuttuja on muuttuja, jolla on kaksi tai useampia kategorioita, joilla on luonnollinen järjestys mutta järjestyksen absoluuttista eroa ei voida määritellä. Esimerkiksi koulutustaso (peruskoulu, lukio, korkeakoulu) ja asenne (täysin eri mieltä, osittain eri mieltä, neutraali, osittain samaa mieltä, täysin samaa mieltä) ovat järjestysasteikollisia muuttujia.

Järjestysasteikolliselle muuttujalle voidaan esittää useita tunnuslukuja, kuten:

• Mediaani: aineiston keskimmäinen arvo, kun havainnot on järjestetty suuruusjärjestykseen.
• Kvartiilit: aineiston ala-, keski- ja yläkvartiilit jakavat aineiston neljään yhtä suureen osaan.
• Persentiilit: aineiston persentiilit jakavat aineiston sataan yhtä suureen osaan.
• Moodi: yleisin arvo muuttujalle aineistossa. Näitä tunnuslukuja voidaan käyttää kuvaamaan ja vertailemaan järjestysasteikollisten muuttujien jakaumaa eri ryhmissä
• Järjestyskorrelaatiokerroin: perinteinen muuttujien keskinäistä riippuvuutta kuvaava tunnusluku

Välimatka-asteikollinen eli intervalliasteikollinen muuttuja

Välimatka-asteikollinen muuttuja on muuttuja, jonka arvoilla on kiinteä mittayksikkö ja jonka arvojen välillä on kiinteä välimatka. Tämä tarkoittaa, että muuttujan arvojen välisiä eroja voidaan mitata ja vertailla. Esimerkkejä välimatka-asteikollisista muuttujista ovat ulkolämpötila celsius-asteina ja henkilön pituus senttimetreinä.

Välimatka-asteikolliselle muuttujalle voidaan esittää useita tunnuslukuja, kuten:

• Keskiarvo: muuttujan kaikkien arvojen summa jaettuna muuttujan havaintojen lukumäärällä.
• Mediaani: muuttujan keskimmäinen arvo, kun havainnot on järjestetty suuruusjärjestykseen.
• Keskihajonta: muuttujan hajontaa eli variaatiota kuvaava tunnusluku
• Maksimi ja minimi: muuttujan suurin ja pienin arvo. Näitä tunnuslukuja voidaan käyttää kuvaamaan ja vertailemaan välimatka-asteikollisten muuttujien jakaumaa eri ryhmissä
• Korrelaationkerroin: muuttujien keskinäistä riippuvuutta kuvaava perinteinen tunnusluku

Suhdeasteikollinen muuttuja

Suhdeasteikollinen muuttuja on muuttuja, jonka arvoilla on kiinteä mittayksikkö ja jonka arvojen välillä on kiinteä suhde. Tämä tarkoittaa, että muuttujan arvojen suhteita voidaan mitata ja vertailla. Esimerkkejä suhdeasteikollisista muuttujista ovat paino kilogrammoina ja pituus metreinä. Suhdeasteikollisille muuttujille sopii käytännössä kaikki tunnusluvut jotka ovat käytettävissä välimatka-asteikollisille muuttujille, mutta lisäksi sellaiset tunnusluvut jotka perustuvat muuttujien välisiin suhteisiin. Tällainen on esimerkiksi variaatiokerroin.

Muuttujien koodauskäytännöt

Käytännössä monet ennustemallien ja data-analytiikan algoritmit edellyttävät luokka-asteikollisten ja järjestysasteikollisten muuttujien koodausta tai tekevät sen suoraan piilossa käyttäjältä. Erilaisilla muuttujien koodauksen vaihtoehdoilla voi olla paljonkin merkitystä lopputulosten tulkinnassa, onko koodaus sellainen että joku solu on aineistossa referenssinä tuloksille vai esitetäänkö kaikki poikkeamina keskimääräisestä?